Ал-Хоразмий: Алгебра ва алгоритмни ихтиро қилган олим | Ал-Хоразмий алгебранинг "отаси"

"Мен алгебра ва алмуқабала ҳисоб-китоблари бўйича қисқа китоб туздим, унда арифметиканинг оддий ва мураккаб саволлари мавжуд, чунки бу одамлар учун зарурдир."

У математиканинг янги соҳаси - алгебрага асос солди ва Бағдоддаги машҳур Байт ал-Ҳикма, Донолик уйига раҳбарлик қилди. Унинг лотинлаштирилган исми ўрта аср математиклари томонидан арифметикани билдириш учун ишлатиладиган оддий сўзга айланди ва бугунги кунда бу маълум бир кетма-кетликдаги ҳисоблаш жараёнини, хусусан, алгоритмни белгилайдиган рецептни билдирувчи атама. 

Шундай қилиб, у асосан компьютер технологияларидан, жумладан, ушбу матнни ўқиётган гаджетдан фойдаланишимиз учун жавобгардир. Гаджетлар ҳақида гапирадиган бўлсак, кейинги сафар ГПС-ни ёқганингизда унинг исмини эсланг - у биринчи бўлиб Ер шарини меридиан ва параллелларга бўлишни таклиф қилди, бу эса Ер юзидаги ҳар бир нуқта учун аниқ координаталар, кенглик ва узунликни яратишга олиб келди.

Ал-Хоразмий (Абу Абдуллоҳ Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий) , тахминларга кўра, 780-йилда Хивада, Мовароуннаҳрнинг маданий ва илмий ривожланиши даврида туғилган. Бағдодга келишдан олдин у ўз ватанида таълим олган ва у ерда ўша даврнинг етакчи олимларидан ҳинд ва юнон манбаларидан математика фанини ўрганган.

                                                             Хива, Ўзбекистон
Афсуски, Ал-Хоразмий (Ибн Синодан фарқли ўлароқ) ўз автобиографиясини ёзмаган, шунинг учун унинг ҳаёти ҳақида деярли маълумот йўқ. Маълумки, у Бағдодга аллақачон маълум иш тажрибасига эга бўлган таниқли олим сифатида келган. У Ал-Маъмун билан бўлажак халифа ҳали ҳам шарқий вилоятлар ҳокими бўлганида учрашган, у ерда Ал-Хоразмий саройда хизмат қилган бўлиши мумкин.
Ал-Хоразмийнинг Донолик Уйи раҳбари этиб тайинланиши унинг нафақат илм-фан соҳасида, балки ижтимоий-сиёсий ҳаётда ҳам таъсирга эга бўлганлигини кўрсатади, деб тахмин қилиш мумкин.

Кўп қиррали олим сифатида Ал-Хоразмий математика, астрономия, география ва тарих бўйича асарлар ёзган. Бироқ, жаҳон фанида Ал-Хоразмий ўзининг "Китоб ал-жабр вал-муқобала" ("Тамомлаш ва қарама-қаршилик китоби") рисоласи билан машҳур бўлиб, "Алгебра" (ал-жабр) атамаси шу асардан келиб чиққан.

                                                  Бағдоддаги Донолик Уйи
Бу ерда биринчи марта ўнлик позицион тизимга асосланган арифметиканинг тизимли баёни келтирилган. Китобнинг лотин тилига таржимаси “ Дихит Алгоризми ” - “Ал-Хоразмий шундай деган” сўзлари билан бошланади ва китоб 700 йил давомида машҳур бўлиб, Европа таълим муассасаларининг асосий қисми бўлиб қолганлиги сабабли, Ал-Хоразмий номининг лотинлаштирилган версияси оддий сўзга айланди ва “Алгоритм” атамасининг манбаига айланди.

Ал-Хоразмий ўз китобини одамларга кундалик муаммоларини ҳал қилишда ёрдам бериш учун ёзганини таъкидлаган. У ўша даврнинг мерос, савдогарлар ҳисоб-китоблари, суд ишлари, савдо битимлари ва бошқалар каби муҳим масалаларини кўриб чиққан.

Олим сонли чизиқли ва квадрат тенгламаларнинг таснифини ва уларни ечиш усулини берди.

                                         "Китаб ал-Жабр вал-Муқобала"нинг биринчи саҳифаси
Ал-Хоразмийнинг усули иккита амалдан иборат. Биринчиси, у "ал-жабр" ёки тиклаш деб атайди, тенгламанинг иккала томонига ҳам ушбу манфий қийматларнинг қарама-қарши томонларини қўшиш орқали тенгламадан манфий қийматларни олиб ташлашдан иборат. Иккинчи амал "вал-муқобала" ёки қарама-қаршилик деб аталади.

Асосан, ал-жабр ва ал-муқобала амаллари ҳозирда қўлланилаётган атамаларни тенгламанинг бир томонидан бошқасига ўтказиш ва ўхшаш атамаларни қисқартиришдир. Бу икки амал ал-Хоразмийга биринчи ва иккинчи даражали ҳар қандай алгебраик тенгламани олтита каноник шаклга қисқартириш имконини берди.

Юнонлар квадрат тенгламаларни фақат геометрик усулда ечган бўлсалар, Ал-Хоразмийнинг усули деярли алгебраикдир. У ҳар қандай квадрат тенгламани унинг умумий қоидаси (мусбат илдизларни топиш) ёрдамида еча олади ва бу юнонларнинг геометрик алгебрасига нисбатан улкан қадамдир.

Ал-Хоразмийнинг яна бир машҳур асари "Ҳинд санаш китоби" ўнлик саноқ тизимининг халифалик бўйлаб тарқалишига олиб келди. Асар Ғарбда машҳур бўлиб, унга талаб ортиб борди ва Ал-Хоразмийнинг китоби араб тилида ёзилганлиги сабабли, ҳинд саноқ тизими Европада "арабча" номи билан машҳур бўлди.

                                                          Ал-Маъмун харитаси
Ал-Хоразмий математик география бўйича биринчи асарнинг муаллифидир. У "Ер тасвири китоби"да биринчи бўлиб Ернинг ўша пайтда маълум бўлган аҳоли пунктини тасвирлаб, 2402 та аҳоли пункти ва муҳим жойларнинг координаталарини кўрсатувчи харитани тақдим этган.

827-йилда Синжар чўлида Ал-Хоразмий Ер меридианининг бир даража ёй узунлигини ўлчади. Олимнинг ўлчовлари 700 йил давомида тенгсиз аниқликда сақланиб қолди.

Астрономия соҳасида Ал-Хоразмий биринчи астрономик ва тригонометрик жадваллар (зиж) тўпламининг муаллифи бўлиб, кейинчалик уларсиз қуруқлик ва денгиз савдосида ҳам, суғориладиган деҳқончиликда ҳам ишларни амалга ошириш имконсиз бўлиб қолди.

Ал-Хоразмийнинг "Зиж" асари хронология ва тақвимга бағишланган бўлим билан бошланган бўлиб, бу амалий астрономия учун жуда муҳим эди, чунки тақвимлардаги фарқлар аниқ саналарни аниқлашни қийинлаштирган. Мавжуд ой, қуёш ва ой-қуёш тақвимлари ва тақвимнинг турли бошланиши кўплаб турли даврларга олиб келди ва турли халқлар бир хил воқеани турлича санашди. Ал-Хоразмий Ислом Жулиан тақвимини ("Рум" тақвими) тасвирлаб берди. 

Шунингдек, у турли даврларни, жумладан, Ҳиндистоннинг энг қадимги даври (милоддан аввалги 3101 йилда бошланган) ва "Александр даври"ни (милоддан аввалги 312 йил 1 октябрда бошланган) таққослади. Ал-Хоразмийнинг ҳисоб-китобларига кўра, Ислом даврининг бошланиши 622 йил 16 июльга тўғри келади.

                                                       Хивадаги Ал-Хоразмий ёдгорлиги
Ал-Хоразмийнинг аксарият асарлари инсон фаолиятининг энг муҳим соҳаларида амалий қўлланилган ва қўлланилмоқда. Фан тарихчилари унинг ҳам илмий, ҳам оммалаштириш ишларини юқори баҳолайдилар. Фан тарихининг асосчиси Жорж Сартон уни "ўз даврининг энг буюк математики ва, умуман олганда, барча даврларнинг энг буюкларидан бири" деб атаган.

Материални умумлаштириш учун Ал-Хоразмийнинг илмий фаолияти ҳақида қисқача маълумот берайлик:

Аввало, шуни таъкидлаш керакки, Ал-Хоразмий ўз даврининг таниқли олимлари ишлаган "Донолик уйи"нинг раҳбари бўлган.

Ал-Хоразмий замонавий алгебра асосчисидир. ХВИ асргача унинг арифметикага оид китобларининг таржималари Европа университетларида асосий математика дарсликлари сифатида ишлатилган ва унинг номининг ўзи "Алгоритм" атамасига айланган. Бугунги кунда ҳар қандай компьютер, ҳар қандай дастур алгоритмни бажаради ва амалга оширади.

- Унинг асарлари ўнлик саноқ тизимини бутун дунёга оммалаштирди ва "ҳинд" рақамлари "арабча"га айланди.

- Ал-Хоразмий математик география бўйича биринчи асар ва араб тилидаги биринчи географик асар муаллифидир.

- У Ерни меридиан ва параллелларга ажратган биринчи одам бўлиб, ўз даври учун Ер меридианининг бир градус узунлигини жуда аниқ ҳисоблаб чиқди.

- У биринчи марта Ернинг маълум бўлган аҳоли яшайдиган қисмини аниқ координаталари ва релефини кўрсатиб тасвирлаб берди

- У Шарқ ва Ғарбнинг кўплаб авлод олимлари томонидан фойдаланилган биринчи астрономик ва тригонометрик жадваллар тўпламининг муаллифидир.

- Қуёш, Ой ва сайёраларнинг жойлашуви, қуёш тутилишлари бўйича батафсил ҳисоб-китобларни амалга оширди